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Da war ich mir auch nicht sicher, erscheint mir grade aber logisch . Aber ich danke dir für den Gedankenanstoß und gucke mal ob ich damit ein schöne Formulierung hinkriege.
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mimihopsi
05.01.2020 um 21:52
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Hmmm, das finde ich ehrlich gesagt auch nicht so leicht. Also, dass die Null drinne ist ist klar, weil H := {Hom(V,W)} bildet natürlicherweise einen K-Vektorraum, die 0 (genauer: der Nullhomomorphismus, also die Abbildung, die alle Elemente von V auf 0 schickt) ist somit in H enthalten. Der ist natürlich klar auch im Untervektorraum U enthalten. Bei den Verknüpfungen bin ich mir aber echt unsicher, aber eigentlich müsste es doch ganz einfach sein: Die Elemente aus U sind Abbildungen, die eingeschränkt auf U Nullabbildungen sind. Also addiert man eigentlich nur 0 + 0, das ist gleich 0, also ist das Ergebnis auch eingeschränkt auf U wieder eine Nullabbildung, somit wieder in U. Analoges gilt für die Skalarmultiplikation, oder irre ich mich da?
─ mimihopsi 05.01.2020 um 21:52