Matrix Vorfaktor

Aufrufe: 1104     Aktiv: 06.01.2020 um 15:14
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Ich habe eine 3x3 Matrix \(A=\frac{1}{10}*(...)\) und soll daraus die Inverse mittels GaußJordan bestimmen. Das Prinzip ist mir klar, mich wurmt bloß die \(\frac{1}{10}\) als Faktor. Würde ich diesen Faktor auf alle Matrixelemente anwenden, habe ich 9 Brüche, mit denen ich arbeiten muss, um auf der linken Seite die Einheitsmatrix herzustellen. Kann ich den Vorfaktor \(\frac{1}{10}\) auch am Ende, also nachdem ich die EInheitsmatrix erstellt habe, auf der rechten Seite anwenden?

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Hallo,

es gilt 

$$ A = \frac 1 {10} B $$

Damit gilt 

$$ A^{-1} = (\frac 1 {10} B)^{-1} =  10 \cdot B^{-1} $$

denn

$$ A \cdot A^{-1} = \frac 1 {10} B \cdot 10 B^{-1} = \frac {10} {10} B \cdot B^{-1} = 1 \cdot E = E $$

Grüße Christian

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