Hallo,

das Differential \( \frac {\mathrm{d}y} {\mathrm{d}x} \) sagt aus, das die Funktion \( y= f(x) \) nach \( x \) differenziert, also abgeleitet werden muss. 

Als Beispiel die a)

$$ f(x) = 4x^3 - z^5 $$

Wir leiten jeden Summanden einzen ab

$$ 4x^3 $$

dies gibt abgeleitet

$$ 4 \cdot 3 x^{3-1} = 12x^2 $$

der zweite Summand lautet

$$ - z^5 $$

Da wir nach \( x \) differenzieren, ist dies eine Konstante und keine Variable. Sie ergibt also abgeleitet Null. Damit erhalten wir die Ableitung

$$ f'(x) = 12x^2 $$

Grüße Christian