Grenzwert von Funktion mit 2 Variablen.

Aufrufe: 1281     Aktiv: 08.01.2020 um 21:31

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Hallo und zwar hätt ich hierzu eine Frage. Das ganze war eine alte Klausuraufgabe nur leider gab es hierzu in den Übungsblättern gar nichts ähnliches dazu. Wie funktioniert es hier den Grenzwert zu bilden. Zähler und Nenner streben wenn ich den Punkt P(0/-2) einsetze ja gegen Null und somit könnte ich ja die LHopital Regel anwenden nur hab ich nun das Problem mit den 2 Variablen und weis nicht wie ich vorgehen soll. Muss ich hier partiell ableiten oder wie Funktioniert das und was ist gemeint mit kleineren Werten zur x-Achse und y-Achse zu gehen.

 

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Hallo,

l'hospital wäre mir neu im mehrdimensionalen Fall. Wüsste nicht ob es da ein äquivalent gibt. Ich denke ich würde mir hier einfach zwei Folgen konstruieren, die als Grenwerte Null und \( -2 \) haben. Zum Beispiel

$$ P(0 | -2) = \lim\limits_{n \to \infty}  P(- \frac 1n | - \frac 1 n - 2) $$

Wenn du das nun einsetzt, erhälst du den Grenzwert \( f(P) = 1 \).

Was meinst du dazu? 

Grüße Christian

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Vielen Dank für deinen Beitrag. Ich habe nochmal in meinem Mathematik Buch recherchiert da war eine ähnliche Aufgabe dran und da wurde einmal der Grenzwert für X eingesetzt und Y eingesetzt. Ich habe das ganze hier in dieser Aufgabe auch mal gemacht und bin dann für f(x,-2) auf 2 rausgekommen und f(0/y) auf 0. Lösungsvorschlag hab ich oben im Beitrag angefügt.

Wenn ich diese erhaltenen Grenzen dann oben in die Funktion einsetze komme ich auch auf 1 raus. Bin ich hier irgendwie richtig dran? :D
  ─   chris96 08.01.2020 um 15:02

Hmm sehr interessant. Mir will gerade nicht 100% klar werden warum das so funktioniert oder ob das ein Zufall ist. Muss ich nochmal etwas drüber nachdenken. Aber da du es aus einem Buch hast, und wir auf das selbe Ergebnis kommen, scheint dies auch ein zulässiger Weg zu sein :)   ─   christian_strack 08.01.2020 um 21:31

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