Hallo,

das integrieren zu pauschalisieren ist leider schwieriger als beim differenzieren. Am besten guck mal in diese Tabelle https://www.asc.tuwien.ac.at/~funkana/kaltenbaeck/ana1-3/Formelsammlung_Integralrechnung.pdf. 
Ich denke im Großen und Ganzen ist nur die erste Seite für dich interessant. Vorallem die Substitutionen.

Noch zur partiellen Integration. Es kommt manchmal vor, beispielsweise bei 

$$ \int \sin(x) \cdot \cos(x) \mathrm{d}x $$

das sich das Integral wiederholt. Dann kannst du beide Integrale auf eine Seite der Gleichung bringen und durch den Vorfaktor teilen um das Integral zu erhalten. 

$$ \int \sin(x) \cdot \cos(x) \mathrm{d}x  = \sin^2(x) - \int \cos(x) \cdot \sin(x) \mathrm{d}x \\ \Rightarrow 2 \int \sin(x) \cdot \cos(x) \mathrm{d}x = \sin^2(x) \\ \int \sin(x) \cdot \cos(x) \mathrm{d}x  = \frac {\sin^2(x)} 2 $$

Grüße Christian