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Hallo,
du hast den Lösungsweg doch unten drunter stehen. Wo genau liegt deine Schwierigkeit?
Es wird zuerst das Kugelvolumen mit dem Durchmesser \( 90mm \) berechnet. Dann werden zwei Kugelsektoren berechnet. Nämlich diese, die zu viel sind (unten weil wir einen geraden Boden haben und oben, damit wir das fehlende Stück leichter berechnen können).
Als letztes wird der Zylinder (Flaschenhals) berechnet.
Grüße Christian
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christian_strack
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 29.81K
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Hallo Christian, ja das ist ein Lösungsweg der für mich auch nachvollziehbar ist. Mich wundert die 7 in der volumenberechnung des Kugelbbschnitt unten. Wie ermittle ich die 7?
─
mogli
09.01.2020 um 06:16
Die Formel für das Volumen eines Kugelsegments ist
$$ V = \frac {\pi} 3 h^2 (3r - h) $$
\(r \) ist dabei der Radius der Kugel, also
$$ r = \frac {90} 2 = 45 $$
Nun zur Höhe. Wir haben den Radius \( 45 \). Das bedeutet wenn wir eine ganze Kugel hätten, dann wäre der Abstand vom tiefsten Punkt zum Mittelpunkt der Kugel \( 45 \). Nun steht an der Seite, das der Abstand von der Unterseite des Kolbens bis zum Mittelpunkt \( 38 \) beträgt. Somit erhalten wir für die Höhe des "weggeschnittenen" Kugelsegments
$$ h= 45 - 38 = 7 $$
und somit
$$ V = \frac {\pi} 3 \cdot 7^2 ( 3 \cdot 45 - 7) $$ ─ christian_strack 09.01.2020 um 10:56
$$ V = \frac {\pi} 3 h^2 (3r - h) $$
\(r \) ist dabei der Radius der Kugel, also
$$ r = \frac {90} 2 = 45 $$
Nun zur Höhe. Wir haben den Radius \( 45 \). Das bedeutet wenn wir eine ganze Kugel hätten, dann wäre der Abstand vom tiefsten Punkt zum Mittelpunkt der Kugel \( 45 \). Nun steht an der Seite, das der Abstand von der Unterseite des Kolbens bis zum Mittelpunkt \( 38 \) beträgt. Somit erhalten wir für die Höhe des "weggeschnittenen" Kugelsegments
$$ h= 45 - 38 = 7 $$
und somit
$$ V = \frac {\pi} 3 \cdot 7^2 ( 3 \cdot 45 - 7) $$ ─ christian_strack 09.01.2020 um 10:56