Hallo,

von der zweiten zur dritten Zeile hast du einen Fehler gemacht und von der vorletzten zur letzten

Wir setzen nochmal bei der zweiten Zeile an

$$ \left( \begin{matrix} 1 & 1 & 1 \\ 0 & -2 & 0 \\ 0 & 0 & -2 \end{matrix} \right| \left. \begin{matrix} 1 & 0 & 0 \\ -1 & 0 & 1 \\ -1 & 1 & 0 \end{matrix} \right)$$

Wir teilen jetzt die zweite und dritte Zeile durch \( -2 \) und erhalten

$$ \left( \begin{matrix} 1 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{matrix} \right| \left. \begin{matrix} 1 & 0 & 0 \\ \frac 1 2 & 0 & -\frac 1 2 \\ \frac 1 2 & -\frac 1 2 & 0 \end{matrix} \right)$$

Nun ziehen wir erst die zweite Zeile von der ersten ab und dann die dritte Zeile

$$ \left( \begin{matrix} 1 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{matrix} \right| \left. \begin{matrix} 1 & 0 & 0 \\ \frac 1 2 & 0 & -\frac 1 2 \\ \frac 1 2 & -\frac 1 2 & 0 \end{matrix} \right) \underset{\to}{I - II}  \left( \begin{matrix} 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{matrix} \right| \left. \begin{matrix} \frac 1 2 & 0 & \frac 1 2 \\ \frac 1 2 & 0 & -\frac 1 2 \\ \frac 1 2 & -\frac 1 2 & 0 \end{matrix} \right)  \underset{\to}{I - III}  \left( \begin{matrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{matrix} \right| \left. \begin{matrix} 0 & \frac 1 2 & \frac 1 2 \\ \frac 1 2 & 0 & -\frac 1 2 \\ \frac 1 2 & -\frac 1 2 & 0 \end{matrix} \right)  $$

Grüße Christian