Hallo,

was genau meinst du mit in Bogenlänge parametrisiert? Du kannst eine Kurve parametrisieren. Bei einer Parametrisierung, sind alle Koordinaten von den selben Parametern abhängig (bei einer Kurve ist es auch immer nur ein Parameter). 

Von einer parametrisierten Kurve kann man nun die Bogenlänge berechnen, über

$$ \int_a^b \Vert c'(t) \Vert \mathrm{d}t $$

wobei \( c(t) \) die parametrisierte Kurve ist und somit \( c'(t) \) die Ableitung nach \( t \). 

Es stimmt auch das die zweite Ableitung für die Krümmung steht, allerdings bin ich mir nicht ganz sicher was du mit \( K(t) \) meinst und warum die Krümmung der Kurve gleich einer anderen Krümmung sein soll. 

Was ist denn genau deine Aufgabe?

Grüße Christian