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Hallo,
$$ \frac{9a^3-7ab^2+2b^3} {3a+2b} = 3a^2-2ab-b^2+\frac{4b^3}{3a+2b} $$
Mathjax übersetzt den Code nicht vernünftig, wenn man nicht den richtigen Schrifttyp hat. Wenn du den Code woanders her kopierst, dann kopiere ihn am besten einmal in die URL Leiste vom Browser und dann hier rein, dann nimmt der den Code richtig an.
Was genau ist deine Frage? Wie diese Gleichung zu stande kommt? Oder wie man weiter vorgehen soll?
Grüße Christian
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christian_strack
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 29.81K
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Wir können das ganze mit der Polynomdivison rechnen. Leider kann ich die Struktur der Polynomdivison nicht mit Latex herstellen, deshalb umschreibe ich es mal.
Wir nehmen als gedachte Variable \( a \).
$$ (9a^3 + 0a^2 - 7b^2a + 2b^3) \div (3a +2b) $$
Wir müssen den Divisor zuerst mit \( 3a^2 \) mutliplizieren
$$ (3a + 2b) \cdot 3a^2 = 9a^3 + 6ba^2 $$
Das ziehen wir von unserem Polynom ab und erhalten
$$ (-6ba^2 - 7b^2 a + 2b^3 ) \div (3a + 2b) $$
Nun multiplizieren wir den Divisor mit \( -2ba \)
$$ (3a+2b) \cdot (-2ba) = -6ba^2 - 4b^2a $$
Ziehen wir das wieder ab, erhalten wir
$$(-3b^2 a + 2b^3) \div (3a+2b) $$
Nun müssen wir den Divisor nur noch mit \( -b^2 \) mutliplizieren um
$$ (3a+2b) \cdot (-b^2) = -3b^2a - 2b^3 $$
zu erhalten und somit als Rest
$$ 4b^3 \div (3a+2b) $$
Damit ergibt die Polynomdivision
$$ (9a^3 + 0a^2 - 7b^2a + 2b^3) \div (3a +2b) = 3a^2 -2ba - b^2 + \frac {4b^3} {3a + 2b} $$
Ich hoffe das vorgehen ist verständlich :) Falls doch noch was unklar ist, melde dich gerne wieder ─ christian_strack 12.01.2020 um 16:05
Wir nehmen als gedachte Variable \( a \).
$$ (9a^3 + 0a^2 - 7b^2a + 2b^3) \div (3a +2b) $$
Wir müssen den Divisor zuerst mit \( 3a^2 \) mutliplizieren
$$ (3a + 2b) \cdot 3a^2 = 9a^3 + 6ba^2 $$
Das ziehen wir von unserem Polynom ab und erhalten
$$ (-6ba^2 - 7b^2 a + 2b^3 ) \div (3a + 2b) $$
Nun multiplizieren wir den Divisor mit \( -2ba \)
$$ (3a+2b) \cdot (-2ba) = -6ba^2 - 4b^2a $$
Ziehen wir das wieder ab, erhalten wir
$$(-3b^2 a + 2b^3) \div (3a+2b) $$
Nun müssen wir den Divisor nur noch mit \( -b^2 \) mutliplizieren um
$$ (3a+2b) \cdot (-b^2) = -3b^2a - 2b^3 $$
zu erhalten und somit als Rest
$$ 4b^3 \div (3a+2b) $$
Damit ergibt die Polynomdivision
$$ (9a^3 + 0a^2 - 7b^2a + 2b^3) \div (3a +2b) = 3a^2 -2ba - b^2 + \frac {4b^3} {3a + 2b} $$
Ich hoffe das vorgehen ist verständlich :) Falls doch noch was unklar ist, melde dich gerne wieder ─ christian_strack 12.01.2020 um 16:05
ja mega ... im Prinzip mit der gedachten Variable war's n Spatziergang... verrätst du mir noch warum du ausrechenet "0a^2" gewählt hast? also das Schema bspw. x^4, x^3, x^2, x, wäre mir bekannt... nach deiner 0a^2 kommt ja in der Aufgabe 7b^2a ... deshalb ist mir deine Wahl noch nicht so ganz schlüssig. Aber schonmal herzlichen Dank! Schönen Abend!
─
anonym6ee7c
12.01.2020 um 18:08
Ich wollte einfach jede Potenz aufgelistet haben. Da wir \( a \) als gedachte Variable nehmen, ist \( b^2 \) irgendeine Zahl.Man darf sich von dem Quadrat nicht verwirren lassen.
Ich wollte damit verdeutlichen, dass
$$ 9a^3 + 0a^2 - 7b^2a + 2b^3 - (9a^3 +6ba^2) = -6ba^2 - 7b^2a + 2b^3 $$
Also das der quadratische Summand eben hier nicht da ist und das der mit \( b^2 \) eben nicht unser quadratische Term ist.
Ich hoffe es wird klar was ich meine.
Also es sollte etwas nur schöner darstellen, was es wohl nicht getan hat :D ─ christian_strack 12.01.2020 um 18:21
Ich wollte damit verdeutlichen, dass
$$ 9a^3 + 0a^2 - 7b^2a + 2b^3 - (9a^3 +6ba^2) = -6ba^2 - 7b^2a + 2b^3 $$
Also das der quadratische Summand eben hier nicht da ist und das der mit \( b^2 \) eben nicht unser quadratische Term ist.
Ich hoffe es wird klar was ich meine.
Also es sollte etwas nur schöner darstellen, was es wohl nicht getan hat :D ─ christian_strack 12.01.2020 um 18:21
ok.. ja ich ahne glaub ich was du meinst. Ich hab hier noch son Haufen an Aufgaben der gleichen Art.. ich versuch's dir mal nachzumachen... bei weiteren Problemen meld ich mich sonst ggf. nochmal ;) bis denn!
─
anonym6ee7c
12.01.2020 um 21:53
Sehr gut :) Ja kannst gerne deine Lösungsversuche hier hochladen. Ich gucke sie mir dann gerne an. Viel Erfolg bis dann :D
─
christian_strack
12.01.2020 um 22:00
ja ich hatte den Code selber geschrieben und, ich hab das ein paar ma versucht, hat aber er aber nie übernommen, ich probiere das nächste mal den in die URL zu kopieren...danke für den Hinweis.
Also optimaler Weise hätte ich gerne einen Lösungsweg dafür. Per normaler Ploynomdivison hab ich das nicht hinbekommen, also hatte ich vermutet, dass man den Zähler irgednwie faktorisieren muss, was mir auch nicht gelungen ist........... daher hätte ich gerne an der Stelle etwas Hilfe. Vielen dank im Voraus. ─ anonym6ee7c 11.01.2020 um 18:30