Hallo,

\( \varphi(m) \) ist die eulersche Phi Funktion. 

$$ \varphi (m)\;:=\;{\Big |}\{a\in \mathbb {N} \,|\,1\leq a\leq m\land \operatorname {ggT} (a,m)=1\}{\Big |} $$

Somit gilt \( \varphi(5) = 4, \ \varphi(7) = 6, \ \varphi(9) = 6 \). Gucken wir uns das mal am Beispiel \( m = 5 \) an

$$ 1 \leq a \leq 5 \Leftrightarrow a \in \{ 1,2,3,4,5 \} $$ 

Gehen wir alle durch. 

$$ \begin{array}{ccc} \mathrm{ggT}(1,5) & = & 1 \\ \mathrm{ggT}(2,5) & = & 1 \\ \mathrm{ggT}(3,5) & = & 1 \\ \mathrm{ggT}(4,5) & = & 1 \\ \mathrm{ggT}(5,5) & = & 5 \end{array} $$

Also sind \( 4 \) Elemente Teilerfremd zu \( 5 \) und es gilt

$$ \varphi(5) = 4 $$

Nun gilt 

$$ 4 \cdot 6 \cdot 6 = 144 $$

desweiteren gibt es den Zusammenhang

$$ \mathrm{ggT}(a,m) = 1 \Rightarrow a^{\varphi(m)} \equiv 1 \mod m $$

Mit \( a= 7 \) und \( m = 315 \), erhalten wir die Gleichung 

$$ 7^{\varphi(315)} = 7^{144} \equiv 1 \mod 315 $$

Auf die \(28 \), kommt man durch

$$ 343 \mod 315 \equiv (315+28) \mod 315 \equiv 315 \mod 315 + 28 \mod 315 \equiv 28 \mod 315 $$

Grüße Christian