Bei vielen Aufgaben kann man nicht einfach sagen, welches Kriterium man anwenden muss. Da muss man oft vorher ein bisschen rumrechnen und natürlich viel probieren. Vor allem, wenn man noch keine Übung hat. Aber grob kann man sagen:

29.

a) k^(-n) = 1/(k^n) = (1/k)^n -> geometrische Reihe.

b) Leibnizkriterium

c) Vermutlich Partialbruchzerlegung. Bin mir aber nicht sicher.

30. 
a) + b)  Exponentielles Wachstum schneller als polynomielles.

31.

a) Rumrechnen, um die Doppelsumme loszuwerden. Tipp. Erst mal die (3/5)^n+k aufteilen.

b) Bisschen runrechnen und dann verwenden, dass die Summe über 1/n gegen inf geht. 

Hoffe, ich konnte dir ein bisschen helfen :)

LG Marco