Hallo,

wenn du deine Fallunterscheidung durchführst, dann setzt du für jeden Fall ein Definitionsintervall. Also ein Intervall aus dem deine Variable überhaupt kommen darf. Beispielsiweise \( x > 2 \). 
Wenn du dann diesen Fall durch rechnest, erhälst du ein Intervall, das deine Ungleichung erfüllt. Nun dürfen aber eben nur die \( x \) aus dem Definitionsintervall genommen werden und müssen zusätzlich die Lösung erfüllen. Das bedeutet, dass das \( x \) in beiden Intervallen liegen muss. Somit nehmen wir den Schnitt aus beiden Intervallen.

Wenn wir dann für jeden Fall die Teillösungsintervalle berechnet haben, erfüllen alle \( x \) aller Teillösungintervalle unsere Ungleichung. Deshalb nehmen wir dann ganz am Ende die Vereinigung.

Grüße Christian