Sorry für die kurze Antwort. Hab grad leider nicht mehr Zeit. a) den gegebenen Ansatz in die DGL einsetzen und durch Koeffizientenvergleich a und b bestimmen. b) Zunächst nur den homogenen Teil, also x''+x'-2x=0, der DGL lösen (über den Exponentialansatz \( x(t)=Ce^{\lambda t} \) Damit hättest du nun die homogene Lösung. Anschließend nimmst du an, dass deine Konstanten eine Funktion von t sind und setzt die homogene Lösung in die inhomogene DGL ein. (Wenn ich mich nicht irre bleiben Terme mit den Ableitungen der "Konstanten", also C'(t), über und die Terme mit C(t) kürzen sich raus. Nun wirst du im Grunde wieder eine DGL haben. (C'(t) = ... ) diese löst du erneut und den nun gewonnenen Ausdruck für C(t) setzt du in die ursprünglich homogene Lösung wieder ein. Denke das wars und ja, es ist leider etwas aufwendig.