Da steht eigentlich schon dran was du tun sollst. Berücksichtige \(\int \frac{f'}{f} = \left[\ln(f)\right]\)
\(\int_3^7 \frac{1}{4x}\;dx = \frac14 \int_3^7\frac1x\;dx = \frac14\left[\ln(x)\right]_3^4 = \frac14(\ln(7) - \ln(3))\)
Das ist übrigens auch \(\frac14\ln\left(\frac73\right)\)
Beim zweiten genauso:
\(\int_{-2}^2 \frac{x}{5x^2+1} \;dx\)
Hier brauchen wir sinnvollerweise die Ableitung des Nenners im Zähler um wie oben vorzugehen. Die Ableitung des Nenners ist \(10x\). Erweitern wir also mit \(\frac{10}{10}\).
\(\frac{1}{10}\int_{-2}^2 \frac{10x}{5x^2+1} \;dx = \frac{1}{10} \left[\ln(5x^2+1)\right]_{-2}^2 = 0\)
(Hätte man vorher erkannt, dass die Funktion Punktsymmetrisch zum Ursprung ist, hätte man sich das Ganze sparen können)
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Wo soll 4x stehen? Das 1/4 hab ich ja rausgezogen ;). ─ orthando 17.01.2020 um 22:52
Der erste Bruch wird nun einfach vor das Integral geschrieben und das im Integral sieht schon so aus wie wir wollen.
Bei der zweiten Aufgabe, musste wir da noch ein wenig vorbereiten ;). ─ orthando 18.01.2020 um 09:40
Müsste bei der ersten Berechnung nicht Integral 7;3 stehen statt 4;3 & ein 4x ─ lena177 17.01.2020 um 18:54