1. Zeigen Sie, dass die Menge der geraden natürlichen Zahlen abzählbar unendlich ist. Geben Sie die entsprechende Abbildung konkret an und zeigen Sie, dass diese bijektiv ist.

2. Zeigen Sie, dass Z×Z abzählbar unendlich ist.

3. Zeigen Sie: Sind A und B abzählbar unendlich, so auch A∪B .

4. Ist die Menge der Primzahlen abzählbar unendlich? Beweisen Sie!

5. Geben Sie eine Menge an, die überabzählbar unendlich ist (abgesehen von R und R∖Q ) und begründen Sie.

Meine Ideen: 
1) injektiv: f(x) = 2x = 2y = f(y)     I:2    -> x=y also injektiv
    surjektiv: für alle b Element 2IN ∃ a ∈IN : f(a) = b           b = 2a   <-> a = b/2 ,  da b durch 2 teilbar ist, muss a ∈2IN

4) IN sind abzhälbar undendlich -> da die Primzahlen Teilmengen der IN sind, müssen diese auch abzählbar unendlich sein

5) Potenzmengen von IN aber ich habe keine wirkliche begründung -  es sind auch Teilmengen von IN