ok, zu b) Das unbestimmte Integral ist \(\frac{1}{2x^2}-\frac{1}{x}+C\) . Da haben wir den Salat: Setz mal die Grenzen bei 1/x ein?! Das gibt dann "unmahtematisch" \(-(\frac{1}{\infty} - \frac{1}{0})\). Du siehst das Problem? Übrigens passt er Hinweis auf de l'Hospital hier eher nicht. Grenzwerte sind bei mir halt uch grenzwertig :-(

Bei c) ist \(u=3x^2+17 \to u'(Ableitung)= 6x = \frac{du}{dx}\) das auch "unmathematisch" aber richtig umgestellt nach \(dx \to  dx = \frac{du}{6x}\) Das jetzt ins Integral eingesetzt gibt \(\int \frac{x}{u*6x}du\). x rauskürzen und 1/6 vors Integral. Dann musst Du nur noch 1/u integrieren und rücksubstitionieren. Das gibt dann \(\frac{ln(3x^2+17)}{6}+C\)

Ich hoffe der Durchblick steigt :-)

Deine anderen fragen schaue ich mir Morgen mal an. Sorry, aber heut wird mir das zu spät.

LG jobe

Ich wüede Dir lieber Denkanstöße statt Lösungen geben.

a)Das Integral von \(x^3\) ist korrekt. Was Du mit \(\frac{1}{x^2}\) gemacht hast kann ich leider nicht genau erkennen. Hier wäre mein Tipp \(\frac{1}{x^2} = x^-2\). Der Rest ist einfach.

Bei b) bekommst Du \(für \int \frac{1}{x^2} als Lösung \frac{-1}{x}\) raus (oops, Teillösung von a). Das wird blöd beim Einsetzen der Grenzen. Hier würde ich mir mal die Regel von de l'Hospital anschauen.

Bei c) hilft Dir sicher die Substitution von \(3x^2+17 = u\). u' ist ja 6x. Einsetzen, kürzen.

Bei Fragen, fragen.

LG jobe