Moin Leute. Ich pauke gerade ein bisschen für meine Lineare Algebra Klausur und bin dann auf diese schon etwas ältere Aufgabe gestoßen, die ich nicht so ganz verstehe:

Das sieht eigentlich ganz einfach aus, nur bin ich mir nicht ganz sicher wie ich das aufschreiben soll. Würde das für L so in Ordnung gehen?:

\( L[\lambda P(X) + Q(X)] = [\lambda P+Q](X-2) = \lambda P(X-2) + Q(X-2) = \lambda L[P(X)] + L[Q(X)]\)

Ich hätts ganz einfach so gemacht, ich frage mich aber ob dieser Schritt von [P+Q](X-2) zu P(X-2) + Q(X-2) so ganz klar ist, deswegen habe ich mir eine weitere Variante überlegt:

\( P(X) = a + bX + cX^2\)

\( Q(X) = d + eX + fX^2\)

a,b,c,d,e,f sind aus IR

Dann: \( L[\lambda P(X) + Q(X)] = L[\lambda a + \lambda bX + \lambda cX^2 + d + eX + fX^2] = L[(\lambda a+d) + (\lambda b+e)X + (\lambda c+f)X^2] \) \( = (\lambda a+d) + (\lambda b+e)(X-2) + (\lambda c+f)(X-2)^2 = \lambda(a + b(X-2) + c(X-2)^2) + (d + e(X-2) + f(X-2)^2)  = \lambda L[P(X)] + L[Q(X)]\)

Die zweite Variante wäre halt nur ein bisschen länger, aber an sich sollten diese beiden Varianten doch genau gleich sein oder? Also würde das erste so ausreichen?

Bei der zweiten Abbildung verstehe ich leider nicht, was P(2)(X²-1) nun bedeuten soll. Normalerweise hat P ja quasi nur ein Argument in der Klammer danach, hier sind zwei Klammern. Wie soll man das interpretieren? Danke im voraus!