Hallo!
Das sieht soweit gut aus (wenn ich mich nicht verguckt habe), aber es geht auch ein wenig einfacher:
\(\displaystyle x^2 + 6x < -5 \quad\Longleftrightarrow\quad x^2+6x+5 < 0 \quad\Longleftrightarrow\quad (x+1)(x+5) < 0 \). Die Funktion hat 2 Nullstellen und ist stetig. Ihr Minimum liegt unterhalb der \(\displaystyle x\)-Achse, \(\displaystyle \vert x\vert\to\infty\) bedeutet für die Funktion bestimmte Divergenz gegen \(\displaystyle \infty\) und nach dem Zwischenwertsatz muss die Funktion im offenen Intervall zwischen den Nullstellen Werte, die \(\displaystyle <0\) sind, annehmen.
Gruß.
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