1.)was ist ein primitives element? Hierfür hab ich die folgenden beispiele angeschaut

Aufgabe 5.24

Sei F = GF(q). Wie viele primitive Elemente besitzt F in den F¨allen
1. q = 32
2. q = 16
3. q = 27

Lösung 5.24

1. |F∗| = 31. Da 31 Primzahl ist, ist jedes Element in F∗ primitiv. Folglich gibt es 31 primitive Elemente.

2. |F∗| = 15. Teilerfremd zu 15 sind 2, 4, 7, 8, 11, 13, 14. Also gibt es acht primitive Elemente in GF(16).

3. |F∗| = 26. Teilerfremd zu 26 sind 3, 5, 7, 9, 11, 15, 17, 19, 21 und 23. Folglich gibt es elf primitive Elemente in GF(27).

ich verstehe diese Aufgabe nicht. bei der 2. Aufgabe: Teilerfremd zu 15 sind doch auch 6,9,12. Warum werden diese nicht angegeben? Das sind die vielfachen von 3. Ist es deshalb nicht angegeben? weil in der drtten Aufgabe sind die Vielfachen von 2 auch nicht aufgeführt. Was ist also ein primitves Element? Wie bestimme ich diese?