Hallo,
zuerst hast du einen kleinen Fehler gemacht, es gilt
$$ L_K(K,A,\lambda)= \alpha K^{\alpha -1} \cdot A^{1- \alpha} - \lambda r = 0 $$
Außerdem vergiss nicht das du drei Gleichungen hast und somit das GS
$$ \begin{array}{ccccccc} I: & L_K(K,A,\lambda) &=& \alpha K^{\alpha -1} \cdot A^{1- \alpha} - \lambda r & = & 0 \\ II: & L_A(K,A,\lambda) &=& (1-\alpha) K^\alpha A^{-\alpha} - \lambda w & = & 0 \\ III: & L_{\lambda} (K,A,\lambda) & = & -(rK + w A-1) & = & 0 \end{array} $$
Nun multipliziere die erste Gleichung mit \( w \) und die zweite mit \( -r \) und addiere beide Gleichungen miteinander. Du erhälst
$$ IV: w \alpha K^{\alpha -1} A^{1-\alpha} + r (\alpha -1) K^\alpha A^{-\alpha} = 0 $$
In dem Zusammenhang macht es Sinn anzunehmen, das weder das Kapital noch der Arbeitsaufwand gleich Null ist, also
$$ A,K \neq 0 $$
Damit können diese Gleichung durch \( K^{\alpha} \) und \( A^{-\alpha} \) teilen. Damit erhalten wir die Gleichung
$$ w \alpha K^{-1} A + r (\alpha -1) = 0 $$
Nun nutze die dritte Gleichung und stelle diese nach \( A \) oder \( K \) um und setze sie ein. Die resultierende Gleichung kannst du nun nach \( A \) bzw \( K \) auflösen.
Falls noch Probleme auftauchen, melde dich gerne nochmal.
Grüße Christian
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 29.81K
$$ \begin{array}{ccccl} & w \alpha r A & = & -r( \alpha -1) (-wA+1) & |\div r \\ \Rightarrow & w \alpha A & = & (\alpha -1)wA - (\alpha -1) & | - (\alpha -1) wA \\ \Rightarrow & w \alpha A - (\alpha -1) wA & = & - (\alpha -1) & \\ \Rightarrow & (\alpha - \alpha +1) wA & = & -\alpha +1 \\ \Rightarrow & wA & = & 1- \alpha & |\div w \\ \Rightarrow & A & = & \frac {1- \alpha} w \end{array} $$
Grüße Christian ─ christian_strack 04.02.2020 um 20:02
Klappt der Rest? ─ christian_strack 05.02.2020 um 08:42