Extremstellen multivariable Funktion / Zweite partielle Ableitungen

Aufrufe: 601     Aktiv: 09.02.2020 um 01:48
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Hi!

ich würde gerne die Extremstellen folgender Funktion berechnen:

x^2 (x+1) - y^2

Irgendwie bekomme ich es absolut nicht hin, diese funktion zwei mal korrekt abzuleiten.

Jedes Mal kommt etwas anderes raus. Erst wende ich die Kettenregel an, dann multipliziere ich die Funktion vor dem Ableiten aus, aber jedes mal ist es was anderes. und die partiellen ableitungen nach x und dann nach y und umgekehrt sind auch nicht symmetrisch.

Die Funktion ist so simpel aber ich könnte mir die Haare raufen.

Kann mir fix jemand alle partiellen Ableitungen erklären, damit ich die Hessematrix aufstellen kann?

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Hi,

wahrscheinlich bist du mittlerweile etwas ermüdetet und verechnest dich deswegen ständig.

Falls die Funktion, um die es geht \( f(x,y)=x^2(x+1)-y^2 \) lautet

\(f_x(x,y)=2x(x+1)+x^2\cdot 1=3x^2+2x\)

\(f_{xx}(x,y)=6x+2\)

\(f_y(x,y)=-2y \)

\(f_{yy}(x,y)=-2\)

\(f_{xy}(x,y)=f_{yx}(x,y)=0 \)

Und noch so als Hinweis. Die gemischten Ableitungen müssen nicht unbedingt symmetrisch sein. Gibt Ausnahmefälle, aber mir fällt gerade kein Beispiel dazu ein.

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Ahhh, na klar!
Mit der Ermüdung hattest du vollkommen recht - ich hatte vergessen, dass dadurch, dass die jeweils andere Variable ja nicht mehr enthalten sind, dass ganze 0 ist. Das war mein Fehler, danke!   ─   diablo 09.02.2020 um 01:48

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