Sei die Funktion dieser Parabel \(p\). Wir kennen das Maximum. Es ist 9. Dank der Symmetrie wissen wir \(p(\frac{u}{2}) = 9\).

Setzen wir das mal in die Scheitelpunktform ein, natürlich bedenken wir, dass die Parabel nach unten geöffnet ist.

\(p(x) = -a(x-\frac{u}{2})^2+9 = -ax^2+aux-\frac{au^2}{4} + 9\)

Nun kennen wir die Fläche und damit auch den Wert des bestimmten Integrals.

\(\int_0^u p(x)\,\mathrm{d}x\) = 36

\(\int_0^u-ax^2+aux-\frac{au^2}{4} + 9 \,\mathrm{d}x = 36\)

\(\left|\frac{-ax^3}{3}+\frac{aux^2}{2}-\frac{au^2}{4}x + 9x \right|_0^u = 36\)

\(\left(\frac{-au^3}{3}+\frac{au^3}{2}-\frac{au^3}{4} + 9u\right)-0  = 36\)

\(-\frac{au^3-108u}{12} = 36\)

\(au^3-108u = -432\)

\(au^3 = 108u-432\)

\(a=\frac{108u-432}{u^3}\).

Das können wir in die Parabelgelichung einsetzen.

hey, vielen vielen Dank für deine Antwort! könntest du mir bitte diesen Schritt nochmal ausführlicher erläutern?