Wir kennen den Zinssatz \(p\) nicht, können aber mit den Angaben den Wachstumsfaktor \(q\) bestimmen. Und damit auch \(p\). Ach ja, die Angabenm die wir haben, sind das Anfangskapital \(K_0=2500\), das Endkapital \(K_n = 3398{,}39\) und den Zeitraum \(n = 6\).

\(K_n = K_0 \cdot q^n\) Wir setzen ein.

\(3398{,}39 = 2500\cdot q^6 \qquad | :2500\)

\(1{,}359356 = q^6\) Wir ziehen die 6te Wurzel.

\(q=\sqrt[6]{1{,}359356}\approx 1{,}0525\)

Nun ermitteln wir den Zinssatz.

\(p=q-1 = 1{,}0525 - 1= 105{,}25\% -100\% = 5{,}25\%\)

Um die Frage zu klären, in welchem Zeitraum sich das Kapital bei diesem Zinssatz verdoppelt, setzen wir auch einfach die Formel ein. Diesmal kennen wir den Zinssatz, aber nciht den Zeitraum.

\(K_n = K_0 \cdot q^n\) Wir setzen ein.

\(2K_0 = K_0\cdot 1{,}0525^n \qquad | :K_0\)

\(2 =  1{,}0525^n \qquad\)

\(n=\log_{1{,}0525} 2 \approx 13{,}5\).

Nach 14 Jahren hätte sich das Kapital verdoppelt. Verdreifachung geht auf die geliche Weise.