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Hallo,
wenn du schon etwas gerechnet hast, ist es immer sinnvoll das mit hoch zu laden. Dann kann man besser sagen woran es happert und direkt auf die Probleme eingehen.
Beim Lagrange Verfahren bastelst du dir die Lagrange Funktion durch
$$ \Lambda(x,y,\lambda) = f(x,y) + \lambda g(x,y) $$
wobei \( g(x,y) \) deine Nebenbedingung ist. Dann berechnest du die partielle Ableitung nach jeder Variable (auch \(\lambda\)) und setzt alle gleich Null. Nun kannst du das GS lösen und erhälst deine stationären Punkte.
Grüße Christian
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christian_strack
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 29.81K
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Du kürzt nach I - II einfach das \( \lambda \) heraus. Das geht so leider nicht.
Wir stellen die erste nach \( x \) und die zweite nach \( y \) um
$$ x = \frac 1 {2\lambda}, \quad y = \frac 1 {\lambda} $$
Setzen wir das in die letzte Gleichung ein, erhalten wir
$$ \left( \frac 1 {2\lambda} \right)^2 + \left( \frac 1 {\lambda} \right)^2 = 1 $$
Daraus ergibt sich
$$ \lambda = \pm \sqrt{\frac 54} $$
Das kannst du nun in deine ersten beiden Gleichungen einsetzen und du erhälst je zwei Kandidaten für \(x \) und \( y \).
Wenn du \( \lambda = \sqrt{\frac 54} \) einsetzt, ergibt das ein Zahlenpaar und mit einem Minus als Vorzeichen ein anderes Paar. Das sind dann deine kritischen Punkte. ─ christian_strack 26.02.2020 um 16:36
Wir stellen die erste nach \( x \) und die zweite nach \( y \) um
$$ x = \frac 1 {2\lambda}, \quad y = \frac 1 {\lambda} $$
Setzen wir das in die letzte Gleichung ein, erhalten wir
$$ \left( \frac 1 {2\lambda} \right)^2 + \left( \frac 1 {\lambda} \right)^2 = 1 $$
Daraus ergibt sich
$$ \lambda = \pm \sqrt{\frac 54} $$
Das kannst du nun in deine ersten beiden Gleichungen einsetzen und du erhälst je zwei Kandidaten für \(x \) und \( y \).
Wenn du \( \lambda = \sqrt{\frac 54} \) einsetzt, ergibt das ein Zahlenpaar und mit einem Minus als Vorzeichen ein anderes Paar. Das sind dann deine kritischen Punkte. ─ christian_strack 26.02.2020 um 16:36
Vielen Dank!
─
3inst3in
26.02.2020 um 17:13
Sehr gerne :)
─
christian_strack
26.02.2020 um 17:13
vielen Dank für Deine Antwort. Anbei der Rechenweg.
─ 3inst3in 26.02.2020 um 14:36