Du hast zwei Unbekannte, brauchst also zwei Gleichungen. Eine Gleichung kannst du aufstellen, indem du P einsetzt.
Weiterhin wird gesagt, dass die Funktion P berühren soll, wir brauchen hier also die Ableitung von der Funktion und diese muss 1 sein (Dann schneidet sie y = x in P nicht, sondern berührt sie nur).
\(f(x) = b\cdot\ln(ax)\)
\(f'(x) = \frac bx\)
Damit stellen wir zwei Gleichungen auf:
\(f(2) = b\cdot \ln(2a) = 2\)
\(f'(2) = \frac b2 = 1\)
Aus letzterem erfahren wir \(b = 2\). Damit in die erste Gleichung:
\(2 \cdot \ln(2a) = 2\)
\(\ln(2a) = 1\)
Damit der \(\ln\) 1 wird muss das Argument \(e\) sein. Das ist für \(a = \frac e2\) der Fall und damit hast du beide Lösungen.
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