Grenzwertbestimmung

Aufrufe: 672     Aktiv: 28.02.2020 um 10:21
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Ich komme auf den Wert u. Allerdings ist diese Lösung falsch

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Student, Punkte: 74

 
Kennst du die Regel von L'Hopital?   ─   sterecht 27.02.2020 um 20:20
Ja   ─   3inst3in 27.02.2020 um 20:20
Du hast die Situation \(\frac00\), also kannst du L'Hopital anwenden. Die Ableitung des Nenners ist 2, die des Zählers ist \(2\ln u\cdot u^{2x}\).   ─   sterecht 27.02.2020 um 20:22
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Das Problem ist natürlich mit L'Hopital lösbar. Allerdings geht es fast noch schneller mit der Definition der Ableitung. Sei \(f(x)=u^{2x}\). Dann ist

\( u^2\ln u = \frac12f'(1)=\frac12\lim_{x\to1} \frac{f(x)-f(1)}{x-1}=\lim_{x\to1}\frac{u^{2x}-u^2}{2x-2}\).

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