Ich würde die Summe aufteilen in \(\displaystyle\sum\limits_{k=n}^{2n} (2k-1) = \displaystyle\sum\limits_{k=n}^{2n} 2k - \displaystyle\sum\limits_{k=n}^{2n} 1\). 
Ferner könntest du die Gleichheit von \(\displaystyle\sum\limits_{k=n}^{2n} \alpha = \displaystyle\sum\limits_{k=1}^{2n} \alpha - \displaystyle\sum\limits_{k=1}^{n-1} \alpha\) zum weiteren Vereinfachen anwenden.

Bei ii) sind die Folgenglieder alternierend \(\pm 1\). Da der Startwert ungerade ist, wird mit -1 gestartet. Da \(4n\) gerade ist, wird mit 1 aufgehört, d.h. die Partialsummen eliminieren sich gegenseitig.