Zylinder durchstößt Kugel

Erste Frage Aufrufe: 808     Aktiv: 09.03.2020 um 17:40
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Hallo,

ein Zylinder \(x^2+y^2 \leq R^2\) durchstößt eine Kugel \(x^2+y^2+z^2 \leq 4R^2\).

Man berechne das Volumen des Schnittes von Zylinder und Kugel.

Also für die Intergralgrenzen habe ich nach der Umwandlung in Zylinderkoordinaten:

\(0 \leq r \leq R\)

\(0 \leq \phi \leq 2\pi\)

Jetzt fehlt aber ja noch das \(z\) bzw. nach der Umwandlung in Kugelkoordinaten der 2. Winkel...

Außerdem weiß ich nicht wie das Integral nach der ganzen Parametrisierung aussieht.

 

Gruß

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Kugelkoordinaten würde ich hier auf keinen Fall verwenden, Zylinder geht, aber halte ich auch nicht sonderlich viel von. Ich würde das einfach über die Formel für Rotationskörper machen.

Dazu einfach die zwei sich ergebenden Kugelkappen zu dem Zylinder addieren - fertig.

Du musst nur bestimmen, wo sich Kugel und Zylinder schneiden. Das lässt sich in 2D als Schnitt von Gerade und Kreis recht einfach bestimmen!

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Student, Punkte: 5.08K

 
Also du hast oben beides mal groß r geschrieben und jetzt ein klein r eingeführt - daher ist nur schwer zu folgen!
Ansonsten sieht es in Ordnung aus!
Aber ich weiß nicht, ob nur das Innere des Zylinders, oder auch noch zusätzlich die Kugelkappen gemeint sind - ich würde die Aufgabenstellung da als nicht ganz eindeutig einschätzen.   ─   vt5 09.03.2020 um 17:36

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