Siehe dieser Thread: https://mathefragen.de/frage/13747/genzwert-schranke/

Falls noch was unklar ist, gerne fragen.

Nein, das ist nicht das gleiche - wird aber oft verwechselt. Eine Folge kann eine Schranke besitzen, aber nicht konvergieren. Zum Beispiel ist die Folge \((1,-1,1,-1,1,-1,\ldots)\) beschränkt - sie wechselt ja immer zwischen 1 und -1 - also ist 1 eine obere Schranke und -1 eine untere Schranke an diese Folge. Aber sie konvergiert nicht - besitzt also keinen Grenzwert.

Bei der Schranke suchst du einen Wert der nicht über oder nicht unerschritten wird - beim Grenzwert suchst du einen Wert, dem sich die Folge im Grenzübergang ins unendliche immer näher annähert.

Siehe auch die verlinkten Videos!