Dimension von Spann (u1, u2, u3)

Aufrufe: 753     Aktiv: 08.03.2020 um 15:23
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Wie berechnet man denn die Dimension von den drei Vektoren?

Muss man da   x1*u1 + x2*u2 + x3*u3 = 0  rechnen?

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Student, Punkte: 39

 
In welchem Vektorraum befindest du dich?   ─   maccheroni_konstante 08.03.2020 um 14:30
R ^3   ─   arslaanmirza 08.03.2020 um 14:57
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1 Antwort
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"Muss man da   x1*u1 + x2*u2 + x3*u3 = 0  rechnen?"

Damit würdest du überprüfen, ob der Spann linear (un-)abhängig ist. 
Das wäre eine Möglichkeit. Wenn dieser l. unab. ist, so ist \(\text{dim} (\text{spann}(u_1,u_2,u_3)) = 3\). Bzw. die Anzahl der l. unabh. Vektoren ist die Dimension.

Alternativ könntest du die Vektoren in eine Matrix schreiben und dessen Rang ermitteln. Der Rang entspricht der Dimension des Spanns.

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