Der komplexe Logarithmus, zumindest wenn wir vom Hauptzweig reden, ist nur auf der linksgeschlitzten komplexen Ebene definiert (d.h. nicht für nichtpositive reelle Zahlen), folglich kann er natürlich nicht auf ganz \(\mathbb C\) differenzierbar sein. Auf seinem Definitionsbereich ist der komplexe Logarithmus allerdings differenzierbar, da er eine holomorphe Funktion ist.
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Komplexe Funktionen sind leider ein bisschen schwer zu visualisieren, da man für einen vollständigen Graph vier Dimensionen bräuchte. ─ sterecht 11.03.2020 um 00:05