Hallo,

zuerst, können zwei Gebilde niemals gleichzeitig orthogonal und parallel zueinander verlaufen. 

Das Skalarprodukt kann mit Hilfe der Projektion definiert werden. Das Skalarprodukt für zwei Vektoren lautet mit der Projektion

$$ \vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| \cdot |\vec{b}_a| $$

wobei \( \vec{b}_a \) die Projektion von \( \vec{b} \) auf \( \vec{a} \) ist. Wenn nun zwei Vektoren senkrecht zueinander stehen, dann ist die Projektion der Vektoren aufeinander immer Null. 
Stell dir das so vor. Direkt über dem einen Vektor befindet sich eine Lichtquelle. Wenn nun beide Vektoren senkrecht verlaufen, dann wirft keiner der Vektoren einen Schatten auf den anderen. So kannst du dir eine Projektion vorstellen. Da die Projektion also bei zwei orthogonalen Vektoren Null ist, ist das Produkt aus Projektion und einer Länge natürlich auch Null

Somit ist also das Skalarprodukt zweier Vektoren immer genau dann Null, wenn diese orthogonal zueinander verlaufen. 

Wenn wir nun zwei parallele Vektoren haben, dann wirft der "obere" Vektor über seine ganze Länge einen Schatten auf den "unteren" Vektor. Die Projektion ist also genau so lang wie der "obere" Vektor selbst. Wir erhalten somit bei zwei Parallelen Vektoren das Produkt ihrer Längen als Ergebnis

$$ \vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| \cdot |\vec{b}| $$

Grüße Christian