Da ist (glaube ich) leider ein kleiner Verständnisfehler drin. Die Relation enthält alle Paare natürlicher Zahlen, die die Bedingung erfüllen. Also \(\mathcal R_1 =\{(1,1), (1,2),\ldots, (2,3),\ldots, (13,25),\ldots\}.\) Um jetzt Reflexivität zu überprüfen, musst du dir die Frage stellen: Ist für jedes \(a\in\mathbb N\backslash \{0\}\) das Tupel \((a,a)\in\mathcal R_1\)? Also ist \(ggT (a,a)=1\) für alle a?. Nein denn zum Beispiel \(ggT (2,2)=2\neq 1\).
So ähnlich geht es auch für Symmetrie und Transitivität. Schau dir noch mal die Definitionen an und versuche, dich strikt an diese zu halten. Wenn du noch Fragen hast, kannst du dich gern nochmal melden.
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Wenn ich jetzt selber eine Relation auf eine Menge angeben möchte, die z.B. nur symmetrisch, aber nicht transitiv oder reflexiv ist.
Das wäre ja z.B. wenn \(a\) ist mit \(b\) verheiratet, also ist auch \(b\) mit \(a\) verheiratet. Wenn ich das jetzt anhand von Mengen zeigen will, wie mach ich das dann? ─ mathematikmachtspaß 12.03.2020 um 15:07
Für Symmetrie wärs ja: \( (a,b \in R_1 => b,a \in R_1) \)
Symmetrie ist gegeben, weil z.B. \( (ggt. (1,2) = 1 => (2,1) = 1) \)
Für Transivität ist: \( (a,b) \in R_1 \land (b,c) \in R_1 => (a,c) \in R_1) \)
Wäre auch gegeben, da z.B. \( (ggt. (1,2) \land (2,3) = 1 => (1,3) = 1) \)
Hab ich das so richtig verstanden? ─ mathematikmachtspaß 12.03.2020 um 11:54