Die Vektoren \( \vec{v_1},\dots ,\vec{v_4} \) sind hier Elemente von \( \mathbb{R} ^3 \) , einem drei dimensionalen Vektorraum.

Somit gibt es maximal drei linear unabhängige Vektoren in \( \mathbb{R} ^3 \) und folglich existiert kein Vektor \( \vec{v_4} \) , sodass  \( ( \vec{v_1},\dots ,\vec{v_4} ) \) linear unabhängig wird (In der Aufgabe zuvor wurde ja bereits gezeigt, dass \( ( \vec{v_1} , \vec{v_2} , \vec{ v_3} ) \) linear unabhängig ist).

Es folgt somit auch, dass \( ( \vec{v_1} , \vec{v_2} , \vec{ v_3} ) \) eine Basis von \( \mathbb{R} ^3 \) ist.