Hallo,
überlege dir zu erst, wie viele Bedingungen du brauchst. Dazu hilft die Übersicht zu wissen wie eine Funktion dritten Grades allgm aussieht:
f(x) = ax³ + bx² + cx + d
Du hast also vier Unbekannte und brauchst vier Bedingungen. Die stellst du auf:
f(1) = 0 (Tiefpunkt)
f'(1) = 0 (Bedingung für Tiefpunkt)
f(3) = 4 (Hochpunkt)
f'(3) = 0 (Bedingung für Hochpunkt)
Nun kannst du das in die obige allgm Gleichung einsetzen. Da brauchst du allerdings noch die erste Ableitung:
f'(x) = 3ax² + 2bx + c
Das ergibt dann folgendes Gleichungssystem:
a + b + c + d = 0
3a + 2b + c = 0
27a + 9b + 3c + d = 4
27a + 6b + c = 0
Das gelöst führt auf
a = -1, b = 6, c = -9, d = 4
Also:
f(x) = -x³ + 6x² - 9x + 4
Alles klar?
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