Hallo,

überlege dir zu erst, wie viele Bedingungen du brauchst. Dazu hilft die Übersicht zu wissen wie eine Funktion dritten Grades allgm aussieht:

f(x) = ax³ + bx² + cx + d

Du hast also vier Unbekannte und brauchst vier Bedingungen. Die stellst du auf:

f(1) = 0     (Tiefpunkt)

f'(1) = 0    (Bedingung für Tiefpunkt)

f(3) = 4    (Hochpunkt)

f'(3) = 0   (Bedingung für Hochpunkt)

Nun kannst du das in die obige allgm Gleichung einsetzen. Da brauchst du allerdings noch die erste Ableitung:

f'(x) = 3ax² + 2bx + c

Das ergibt dann folgendes Gleichungssystem:

a + b + c + d = 0

3a + 2b + c = 0

27a + 9b + 3c + d = 4

27a + 6b + c = 0

Das gelöst führt auf

a = -1, b = 6, c = -9, d = 4

Also:

f(x) = -x³ + 6x² - 9x + 4

Alles klar?

Überlege dir als erstes einfach mal, wie eine ganzrationale funktion dritten Grades ausschauen kann.

Dann zeichne dir die Punkte mal in ein Koordinatensystem ein. Dann fällt auf, dass der Tiefpunkt vor dem Hochpunkt kommt.

Somit haben wir eine Funktion mit negativen Vorzeichen, da diese fallen muss.

Schaffst es jetzt die Funktion zu zeichnen?