Multiplikation von zwei Quaternionen

Aufrufe: 547     Aktiv: 25.03.2020 um 08:08
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Hallo zusammen, 

kann mir jemand erklären, wie sich das Produkt zweier Quaternionen zusammensetzt ?

Es gilt : i^2 = j^2 = k^2 = i*j*k = -1. Die Elemente a,b,c,d sowie w,x,y,z sind Elemente aus den reellen Zahlen.

Meine Idee : Alles ausmultiplizieren und im am Ende i, j und k auszuklammern.

Die negativen Vorzeichen der Ersten Klammer sind ja nur Umformungen der ersten Ausdrücke wie zB :

bi * xi = bxi^2 = -bx oder cj * yj = cyj^2 = -cy

Wie sich die anderen Klammern zusammensetzen sehe ich leider nicht. 

 

 

Vielleicht kennt ja jemand das Problem und kann mir weiterhelfen :)

 

 

 

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Student, Punkte: 14

 
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1 Antwort
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Hallo,

ausklammern ist schon mal der richtige Weg.

Neben 

$$ i^2 = j^2 = k^2 = ijk = -1  $$

ist aber auch noch

$$ ij = k \quad jk = i \quad ki = j $$

und

$$ ji = -k \quad kj = -i \quad ik = -j $$

wichtig. Nun kann man alles schön zusammen fassen. 

Kommst du damit drauf? Ansonsten rechne ich es dir einmal vor :)

Grüße Christian

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Dankeschön für die Hilfe, jetzt habe ich es verstanden. Manchmal denkt man viel zu kompliziert und übersieht die offensichtlichen Dinge.

Liebe Grüße :)   ─   nülle 24.03.2020 um 21:32
Freut mich zu hören :)
Ja man hat in der Mathematik oft das Gefühl das es viel kompliziert sein muss :D   ─   christian_strack 25.03.2020 um 08:08

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