Zunächst gucken wir mal, wie groß der ursprüngliche Flächeninhalt der Platte ist.

Eine Seite ist 60cm lang und sie ist quadratisch (sprich alle 4 Seiten des Quadrats müssen gleich lang sein)

Der Flächeninhalt ist dann a * a = 60 * 60 = 3600cm²

Davon kann man sich nun errechnen, wieviel durch die 4 Dreiecke abgeschnitten wird, das sind nämlich 12,5%

Also rechnet man 3600 * 0,125 = 450cm²

Nun weiß man, dass alle 4 Dreiecke, die man abschneidet, gleich groß sind und sie insgesamt eine Fläche von 450cm² abdecken.

Daher teilt man diese nun durch 4, um zu wissen, welchen Flächeninhalt hat jeweils ein Dreieck?

450 / 4 = 112,5cm²

Nun fehlt eigentlich nurnoch die Berechnung von x (also den Schenkeln der Dreiecke)

Dazu nimmt man sich die Formel für den Flächeninhalt der Dreiecke:
Nun, wenn man sich überlegt, ist jedes dieser Dreiecke die Hälfte eines Quadrats (Wenn man an der langen Seite spiegelt, erhält man ein Quadrat der Größe X mal X)
Daher kann man sagen: Das Dreieck hat einen halb so großen Flächeninhalt wie das Quadrat x² hätte.
Ergo ist die Formel zur Errechnung des Flächeninhalts nun:

0,5 * x * x = 112,5cm² (Wir wissen ja, wie groß die Fläche der Dreiecke ist)
Nun stellt man diese Formel nach x um:

x² * 0,5 = 112,5cm²
x² = 112,5 / 0,5
x  =  Wurzel aus (112,5/0,5)
x = 15cm

Somit ergibt sich für x eine Länge von x = 15cm.

Ich hoffe die Erklärung hat dir soweit geholfen. Falls nicht, frag ruhig im Kommentar