Parallele Koordinatengleichung bestimmen

Aufrufe: 63     Aktiv: vor 1 Woche, 1 Tag

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Kann mir jmd Ansatzideen für Aufgabe 5 geben??

 

gefragt vor 1 Woche, 3 Tage
b
anonym,
Punkte: 15
 

Wie oft willst du diese Frage noch stellen? Das ist jetzt mindestens das dritte Mal und du hast von drei verschiedenen Leuten Antworten bekommen. Schreibe doch da Kommentare, wenn noch etwas unklar ist.   -   sterecht, verified vor 1 Woche, 3 Tage
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2 Antworten
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1. Schritt: Ebene F in die Normalform bringen (ich hoffe du weißt wie das geht) 

2. Schritt: Damit Ebene E und Ebene F parallel sind müssen die beiden Normalenvektoren linear abhänig sein. Also ganz leicht Normalenvektor von Ebene E = Normalenvektor von Ebene F

3. Schritt: Jetzt nur noch Punkt P einsetzten als Aufpunkt 

In Koordinatendarstellung würde es so aussehen (n= Koordianten des Normalenvektors, p=Koordinaten von Punkt P)

E: (n1*x1+x2*n2+n3*x3)-(n1*p1+n2*p2+n3*p3) =0 

Hoffe das ist verständlich. 

b) hier dasselbe nochmal nur dass es parallel zur x1-x2 Ebene sein soll also anstelle von einer Ebene F hast du jetzt die Ebene x1-x2 (http://mathenexus.zum.de/pdf/geometrie/lage_zueinander/LageKoordsys.pdf) hier findest du ein PDF wo die Parameter und Normalenform von Koordinaten Ebenen falls ihr das nicht im Unterricht gemachthabt. Selbes Verfahren nochmal 

c) Erstmal überprüfen welche Lagebeziehung die beiden Geraden haben. Dann muss man unterscheiden. Vielleicht hilft dir das fürs erste weiter 

 

geantwortet vor 1 Woche, 3 Tage
b
 

Also zunächst vielen Dank für die Antwort!! Leider habe ich es nur geschafft bis jetzt a zu lösen mit deiner Hilfe. Könntest du mir b und c etwas anders oder ausführlicher erklären? Das wäre sehr hilfreich!!   -   anonym, vor 1 Woche, 3 Tage
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b) Damit eine Ebene paralle zur \(x_1x_2\)-Ebene ist, müssen ihre Normalenvektoren linear abhängig von den Normalenvektoren der \(x_1x_2\)-Ebene, d.h. ein Vielfaches der Normalenvektoren der \(x_1x_2\)-Ebene sein. Ein Normalenvektor der \(x_1x_2\)-Ebene ist

\(\overrightarrow{n}=\begin{pmatrix}0\\0\\1\end{pmatrix}\).

Eine zur \(x_1x_2\)-Ebene parallele Ebene hat also die eine Koordinatengeichung der Form

\(0x_1+0x_2+1x_3+n_0=0\) bzw. kürzer \(x_3+n_0=0\).

Um \(n_0\) zu bestimmen setzen wir \(P\) ein. Schliesslich soll \(P\) in der Ebene liegen, d.h. die Ebenegelichung muss aufgehen, wenn wir \(P\) einsetzen.

\(3+n_0=0 \qquad\Leftrightarrow\qquad n_0 = -3\)

Folglich ist eine Koordinatengelichung der gesuchten Ebene: \(x_3 - 3=0\)

 

geantwortet vor 1 Woche, 2 Tage
bonuama,
Student, Punkte: 285
 

Vielen Dank! Das war sehr verständlich. Könntest du mir auch Aufgabe c erklären bzw. veranschaulichen?   -   anonym, vor 1 Woche, 2 Tage

Gerade g ist parallel zur \(x_2\)-Achse, Gerade h ist parallel zur \(x_3\)-Achse, also ist F parallel zur \(x_2x_3\)-Ebene und hat deshalb die Gestalt \(x_1 - d =0\). Einsetzen von P liefert \(x_1 -1=0\) bzw. \(x_1 =1\).   -   digamma, vor 1 Woche, 1 Tag
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