Die Zeilen hast du richtig umgeformt, soweit schon mal gut. Nun hast du aber einen kleinen Denkfehler drin:
Schreiben wir das wieder als Gleichungssystem mit Variablen \(x_1,x_2,x_3\), lautet die letzte Zeile ja \((13-5\lambda)x_3=-15.\)
Ist nun die Klammer vor dem \(x_3\) gleich 0, also ist \(13-5\lambda=0\Longrightarrow\lambda=\frac{13}5\), dann hat das Gleichungssystem keine Lösung, denn dann steht \(0=-15\) da, was offensichtlich keine Lösung hat. Für alle anderen Werte für \(\lambda\) können wir nach \(x_3\) auflösen: \(x_3=\frac{-15}{13-5\lambda}\).
Diesen Wert setzen wir nun in die zweite Zeile ein:
\(10x_2+(-3-2\lambda)\cdot\frac{-15}{13-5\lambda}=-8\Longrightarrow x_2=\frac1{10}\left(8-\frac{30\lambda+45}{13-5\lambda}\right)\)
Jetzt kannst du \(x_2,x_3\) noch in die erste Gleichung einsetzen und erhälst einen Wert für \(x_1\).
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