(a) Zunächst überprüfen ob es sich um ein Parallelogramm handelt. Dafür stellst du die Vektoren der jeweiligen Seiten auf und überprüfst, ob die gegenüberliegenden Seiten parallel zueinander sind (die Vektoren also linear abhängig sind). Zur Verzifizierung, dass es sich um kein Rechteck handelt, kannst du das Skalarprodukt 2er benachbarter Vektoren berechnen und zeigen, dass dort nicht 0 rauskommt. Wäre das Skalarprodukt zweier Vektoren nämlich 0, so wären die Vektoren senkrecht zueinander, was ja wiederum die Bedingung für ein Rechteckt wäre.

(b) zur Bestimmung des Mittelpunktes des Kreises, musst du einfach den Mittelpunkt der Verbindungsstrecke zwischen A und C bestimmen, z.b. durch \( A + \frac{1}{2}AC = \frac{1}{2} (A + C) \). Zur Bestimmung des Radius musst du den Abstand der Punkte A und C, also den Betrag/die Länge vom Vektor AC bestimmen, das wäre die Länge des Durchmessers. Da der Radius des Kreises gesucht ist und der Radius die Hälfte des Durchmessers ist, musst du den Wert noch durch 2 teilen.

Zu a): Einfacher ist es, zu überprüfen, dass die Vektoren \(\vec{AB}\) und \(\vec{DC}\) gleich sind (nicht nur parallel). Dann brauchst du nicht extra zeigen, dass auch \(\vec{AD}\) und \(\vec{BC}\) parallel sind, das folgt dann daraus.