Hallo,
der Ansatz ist \((a*b)^{-1}*(a*b)=e\) nun für die linke Seite das Assoziativgesetz verwenden: \((a*b)^{-1}*a*b=e\). Anschließend beide Seiten von rechts erst mit \(b^{-1}\), dann mit \(a^{-1}\) multiplizieren:
\((a*b)^{-1}*a*b*b^{-1}=e*b^{-1}\Leftrightarrow\ (a*b)^{-1}*a=b^{-1}\Leftrightarrow (a*b)^{-1}*a*a^{-1}=b^{-1}*a^{-1}\Leftrightarrow (a*b)^{-1}=b^{-1}*a^{-1}\).
Viele Grüße,
MoNil
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Viele Grüße ─ monil 28.03.2020 um 17:53