Hallo,

super, dann hast Du das schwierigste ja schon gemacht ;-)

Schnittpunkt mit der y-Achse bekommst Du immer, indem Du \(x=0\). Der Punkt ist immer \(\left(0\,|\,h(0)\right)\). Hier also \(h(0)=-2\cdot (0-3)\cdot (0-8)=\ldots\)

Ich weiß jetzt nicht, was Dein schulischer Hintergrund ist und ob Du Ableitungen kennst. Falls ja, dann

1. Den höchsten Punkt, kriegst Du aus der Nullstelle der Ableitung, d.h. \(h'(x)\) bestimmen und dann \(h'(x)=0\) nach \(x\) auflösen. Für das gefundene \(x\) dann überprüfen, ob es tatsächlich ein Hochpunkt ist.

falls nicht (oder wenn einfach Interesse an einem alternativen Weg besteht), dann helfen folgende Überlegungen:

2. Es handelt sich um eine Parabel (richtig? Warum?). Da kannst Du aus der Faktorform (das ist die Gegebene) die Scheitelpunktform bestimmen. Da der Vorfaktor der Parabel negativ ist, \(-2\) eben, ist ist die Parabel nach unten geöffnet, ihr Scheitelpunkt ist damit der höchste Punkt. Wie bestimmt man die Scheitelform? Vorfaktor stehen lassen und die Faktoren ausmultiplizieren: \(h(x)=-1\cdot (x^2-11x+24)\) dann in der Klammer quadratisch ergänzen: \(h(x)=-2\cdot (x^2-11x+\left(\frac{11}{2}\right)^2-\left(\frac{11}{2}\right)^2+24)=-2\cdot \left((x-\frac{11}{2})^2-\frac{121}{4}+24\right)=-2\cdot \left((x-5,5)^2-6,25\right)=-2\cdot (x-5,5)^2 +12,5\). Hier den Scheitelpunkt abslesen \(\Rightarrow \left(5,5\,|\, 12,5\right)\), dieser ist der höchste Punkt.

Wenn Du noch Fragen hast, melden.

Viele Grüße,

MoNil