Ausgleichsrechnung: m=n -> Lage der Punkte

Aufrufe: 553     Aktiv: 30.03.2020 um 16:40

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Hallo miteinander,

folgendes Polynom ist für die Ausgleichsrechnung gegeben: \( y(x) = a_{1}φ_{1}(x)+...+a_mφ_m(x) \) und die Punkte \((x_1; y_1), ..., (x_n; y_n)\)
Gefragt wird nach der Lage der Punkte \((x_i,y_i)\) zum Graphen der Ausgleichsfunktion im Fall \(m = n\). Also wie die Punkte zum Graphen stehen.

Ich sehe auch dass es so viele Parameter \(m\) in dem Polynom geben soll wie Punkte \(n\). Aber den Zusammenhang sehe ich leider nicht.

Beste Grüße

 

 

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Student, Punkte: 16

 
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Ich weiß nicht, ob ich deine Aufgabenstellung gerade richtig verstehe, aber wenn du genau so viele Punkte hast, wie du Parameter hast, dann ist das Gleichungssystem eindeutig bestimmt und die Kurve ist eben genau so, dass die Punkte alle auf der Ausgleichskurve liegen. Das wird eben entsprechend gefittet.

Bsp: 3 Punkte und als Ausgleichskurve soll bestimmt werden: \( y(x) = a_1 \cdot x^0 + a_2 \cdot x + a_3 \cdot x^2 \). Dann bestimmst du anhand der 3 Punkte (sofern möglich) eine Parabel, so dass alle 3 Punkte auf der Parabel liegen. 

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