Hallo,
ja dafür gibt es einen allgemeinen Beweis :p
Wir setzen bei der Definition des Logarithmus an:
$$ x = a^{\log_a(x)} $$
Nun logarithmieren wir beide Seiten zu einer anderen Basis
$$ \Rightarrow \log_b(x) = \log_b(a^{\log_a(x)}) $$
Wir nutzen die Logarithmusgestze
$$ \Rightarrow \log_b(x) = \log_a(x) \cdot \log_b(a) $$
und dividieren noch durch \( \log_b(a) \)
$$ \Rightarrow \frac {\log_b(x)} {\log_b(a)} = \log_a(x) $$
Damit haben wir die Basiswechselformel hergeleitet.
Grüße Christian
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