Wie berechne ich hier das Volumen einer Pyramide und die Geschwindigkeit des Autos?

Aufrufe: 861     Aktiv: 31.03.2020 um 13:07
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Ich muss einmal Aufgabe h in rot ausrechnen. Dafür habe ich eine Formel gefunden jedoch ergibt das Volumen -20 und das macht in meinen Augen wenig sinn. 

Außerdem muss ich b und c in grün ausrechnen. Bei b bin ich wirklich überfragt, gleichsetzten? Bei c müsste man denke ich den Vektor von PQ ausrechenen und dann vlt aus den Punkten die oben gennant werden, eine normalenform aufstellen wo ich den Punkt PQ dann einsetzte als den x wert?

Brauche dringend Hilfe! Danke im Vorraus:)

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Ich habe diese Formel aus dem Internet gewählt: v= 1/6 x ((a x b)) ° c
Abraham und c sind natürlich mit einem Pfeil darüber als Vektoren gekennzeichnet. Ich verstehen jedoch nicht, muss ich zuerst jetzt das Kreuzprodukt von Punkt a+b nehmen und dann ein Skalarprodukt mit dem Punkt c berechnen und dies dann mal 1/6 nehmen? Was meintest du mit AB und AC und AD das ist in meiner Formel doch gar nicht vorhanden oder?   ─   julewarnke 31.03.2020 um 12:30
Du musst immer Verbindungsvektoren nehmen. Zum Beispiel \(\vec a = \overrightarrow{AB}, \vec b = \overrightarrow{AC}, \vec c = \overrightarrow{AD}\).   ─   digamma 31.03.2020 um 12:41
Doch, Du bestimmst die Vektoren dreier Seiten der Pyramide: z.B. \(\vec{AB}=\vec B - \vec A\), dabei sind \(\vec A, \vec B\) die Ortsvektoren der jeweiligen Punkte: \(\vec A = \left(\matrix{5\\3\\4}\right)\). Diese setzt Du dann in die Formel (ja, das ist das Spatprodukt, so heißt das). Dann berechnest Du zuerst das Kreuzprodukt (hier kommt nämlich ein Vektor raus, und anschließend, mit diesem Vektor, das Skalarprodukt mit dem übrigen Vektor. Das Ergebnis (sollte es negativ sein, schmeißt Du das Minus davor einfach weg) und teilst es durch 6.
Woher kommt die \(:6\)? Das Spatprodukt berechnet eigentlich das Volumen eines... Spats, genau. Man kann sich jetzt (anschaulich/geometrisch) überlegen, dass dieser Spat aus insgesamt 6 dreiseitigen und bzgl. des Volumenes gleichen Pyramiden besteht; sein Volumen ist also das 6-fache einer solchen Pyramide. VG   ─   monil 31.03.2020 um 12:42
alles klar ich habe mir noch einmal ein Video angeschaut und habe als Ergebnis 2 raus richtig?   ─   julewarnke 31.03.2020 um 12:57
Ehrlich gesagt hab ichs nicht gerechnet, gib mir mal einen Augenblick ...
Ok, ja, richtig! ;-)   ─   monil 31.03.2020 um 12:59
okay vielen Dank! Bei Aufgabe c kannst du mir aber nicht mehr helfen stimmt?   ─   julewarnke 31.03.2020 um 13:05
ich überleg' gerade.. Vielleicht findet sich hier auch noch jemand anderes. Melde mich auf jeden Fall, wenn ich was hab :-)   ─   monil 31.03.2020 um 13:07
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Hallo,

Welche Formel hast Du denn da gefunden? Etwa das "Spatprodukt"? Falls ja, dann kann es gut sein, dass Du einfach nur vergessen hast, dass man in der Formel am Ende den Betrag nehmen darf?! Auch möglich, dass Du einen der Vektoren falsch genommen hast: die drei Vektoren im Spatprodukt müssen alle von demselben Punkt aus starten. In Deinem Beispiel könnte man z.B. \(\vec{AB},\,\vec{AC},\,\vec{AD}\) nehmen. Vielleicht zeigst Du uns Deine Rechnung, dann klärt sich das vermutlich schnell.

Zur b) da steht, das Auto bewegt sich pro Sekunde um den Vektor \(\vec v\) weiter. Alle Angaben in Meter. Was bekommst Du dann, wenn Du die Länge von \(\vec v\) ausrechnest? Genau eine Angabe in Meter. Damit kannst Du doch die Geschwindikeit ausrechen; allerdings nicht vergessen: um \(\frac{m}{s}\) in \(\frac{km}{h}\) umzurechnen musst Du ersteres mal \(3,6\) nehmen.

Zur c) fällt mir gerade keine gute Lösung ein - ich schätze ich steh um die Zeit gerade ein bisschen auf dem Schlauch. Wenn mir was einfällt, dann werde ich das schreiben; einstweilen findet sich u.U. noch ein anderer Helfer der einspringt ;-)

Hoffe es hat wenigstens zum Teil geholfen was ich geschrieben habe.

Viele Grüße und gute Nacht,

MoNil

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"die drei Vektoren im Spatprodukt müssen alle von demselben Punkt aus starten."
Ne, das ist egal. Das Spatprodukt ändert sich nicht, wenn man zu einem der Vektoren einen andern addiert oder subtrahiert.   ─   digamma 31.03.2020 um 09:17

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