Hallo,

es gibt verschiedene Wege um an die partikuläre Lösung zu kommen. Da die homogene Lösung anscheinend keine Schwierigkeiten verursacht, setzen wir mal da an

$$ y_{hom}(x) = C_1 \sin(x) + C_2 \cos(x) $$

Nun gibt es einmal die Methode der Variation der Konstanten und den Ansatz der Störfunktion. Da der Ansatz der Störfunktion häufiger beigebracht wird, gehe ich mal von der aus. Wenn es doch die Variation der Konstanten ist, dann sag bescheid, dann gehen wir das auch noch durch.

Nun der Ansatz der Störfunktion bastelt sich eine partikuläre Lösung aus der Störfunktion. Je nachdem ob diese Störfunktion in unserer homogenen Lösung vorkommt oder nicht, müssen wir noch eine Potenz von \( x \) zu der partikulären Lösung hinzufügen,

Hier findest du eine Liste der Ansätze: https://homepages.thm.de/~hg8070/math2kmub06/dgl_ansaetze.pdf . Außerdem habe ich dir noch zwei Videos von Daniel angehängt.

Da wir die Stöfunktion \( \cos(x) \) haben, setzen wir unsere partikuläre Lösung so an:

$$ y_p(x) = A \sin(x) + B \cos(x) $$

Da wir aber auch diese Lösung als homogene Lösung haben, müssen wir noch mit \( x \) multiplizieren:

$$ \Rightarrow y_p(x) = x \cdot (A \sin(x) + B \cos(x)) $$

Das leitest du nun 2x ab und setzt in deine DGL ein. Durch Koeffizientenvergleich, kannst du \( A \) und \( B \) bestimmen.

Versuch dich mal. Ich gucke gerne nochmal drüber.

Grüße Christian