Hallo,

eine Funktion ist Achsensymmetrisch zur \(y\)-Achse, wenn 

$$ f(x) = f(-x) $$

gilt. Sie ist außerdem Punktsymmetrisch zum Ursprung wenn

$$ -f(x) = f(-x) $$

gilt. 

Je nachdem ob ihr das gemacht habt, gilt bei Polynomen: Ein Polynom ist genau dan zur \(y\)-Achse Achsensymmetrisch, wenn sie nur gerade Exponenten hat (die Null zählt auch dazu). Ein Polynom ist genau dann zum Ursprung Punktsymmetrisch, wenn es nur ungerade Exponenten hat.

Falls du die oberen Zusammenhänge nutzen musst, setze immer erstmal testweise ein \(x \) ein um zu gucken ob die Gleichung aufgeht. Wenn es nur ein \( x \) gibt das diese Gleichung nicht erfüllt, dann kann die Symmetrie schon nicht gegeben sein. 

Versuch dich mal. Ich gucke gerne nochmal über deine Lösung drüber.

Grüße Christian

Da wir eine ungerade Funktion haben, fällt Achsensymmetrie schonmal aus. Eine Punktsymmetrie zum Ursprung liegt ebenfalls nicht vor, da wir gerade Exponente mit dabei haben.

Wenn du dann tatsächlich auch mit Punktsymmetrie zu einem beliebigen Punkt zufrieden bist, darfst du eventuell verwenden, dass jede Funktion dritten Grades symmetrisch zu ihrem Wendepunkt ist. Berechne also diesen ;).

Wenn das nicht vorausgesetzt werden darf, kann man das herleiten, oder man geht mit dem allgm Ansatz ran:

f(a+x) - b = -f(a-x) + b

(bzw. bzgl zum Ursprung dann f(x) = -f(-x), mit a = b = 0)