Partialbruchzerlegung

Aufrufe: 1772     Aktiv: 03.04.2020 um 09:26
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Ich wollte eine Partialbruchzerlegung durchführen, jedoch ist mir aufgefallen, dass die Grade der Polynome im Zähler und Nenner gleich sind. Ist eine Partialbruchzerlegung dann überhaupt möglich?

Kann ich nun a+b=1 und 3a-3b=1 setzen?

Anbei findet ihr die vollständige Aufgabe.

Danke für eure Hilfe!

 

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Nein, da hattest du den richtigen Riecher. Eine Partialbruchzerlegung funktioniert nur, wenn der Zählergrad < Nennergrad ist. Führe also erst eine Polynomdivision durch, bevor du dich an die eigentliche PBZ wagst. Das Vorgehen ansonsten sieht bei dir recht gut aus ;). Zur Kontrolle: \(1+\frac{5}{3(x-3)}-\frac{5}{3(x+3)}\) (wenn ich mich auf die Schnelle nicht vertan hab).
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Danke für die schnell Antwort, eine Polynomdivision habe ich nun durchgeführt und es kommt 1+(10)/(x^2-9) raus. Aber wie verfahre ich mit diesem Ergebnis nun weiter?   ─   martin99 02.04.2020 um 10:41
Sry, ich dachte ich hätte das als Kommentar abgeschickt, da ich weg musste und nur einen Anstoß geben wollte.

Jetzt bin ich da:
Nun kannst du wie oben gezeigt weiter machen. Die 1 für den Zwischenschritt ignorieren. Die PBZ also einfach anhand des hinteren Terms ausführen ;).   ─   orthando 02.04.2020 um 12:29
So ganz verstehe ich das noch nicht.
Bei der Polynomdivision kam 1+(10)/(x^2-9) raus. Also soll ich nun die PBZ mit diesem Ergebnis durchführen? Sprich \((x^2+1)/((10)/x^2-9)\) weil ich die 1 vor dem Ergebnis der Polynomdivision weglassen soll? Wie führe ich diese PZB aber durch?   ─   martin99 03.04.2020 um 07:52
Nein, einfach auf 10/(x^2 - 9) die PBZ machen ;). Jetzt vorgehen, wie auf deinem Blatt und gaaanz am Ende wieder +1 ;).   ─   orthando 03.04.2020 um 08:16
Achsoo, okay das klingt logisch, ich probiere es direkt mal aus.   ─   martin99 03.04.2020 um 08:18
Ich habe es mal durchgerechnet, jedoch sie mein Ergebnis ein wenig anders aus, als deins. Hab ich vielleicht noch etwas übersehen?
Ich habe meine Rechnung nochmal an meine Frage angehangen.   ─   martin99 03.04.2020 um 08:37
a+b = 0 :).
Immerhin haben wir doch kein x auf der linken Seite im Zähler.
Bis dahin sieht alles gut aus. Nice!
   ─   orthando 03.04.2020 um 08:44
stimmt genau, jetzt geht alles auf, ich danke dir für deine Hilfe :)   ─   martin99 03.04.2020 um 09:09
Sehr gerne :).
   ─   orthando 03.04.2020 um 09:26

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Wenn es hilft, könntest du dir nochmal einige Videos zur Partialbruchzerlegung reinziehen!

Siehe unten!

VG

Feynman

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