Hey binja,

mit deiner 2. Aussage kann ich nichts so richtig anfangen gerade, aber wenn du es aus der allgemeinen Formel für den Erwartungswert herleiten willst, dann musst du rechnen:

\( E(X) = \sum_{k=0}^n k \cdot P(X=k) \)

Das ist die Standardformel für die Berechnung des Erwartungswertes von diskreten Zufallsvariablen. Mit \( P(X=k) \) ist dabei die Dichtefunktion der Hypergeometrischen Verteilung gemeint. Nun kannst du also einsetzen:

\( E(X) = \sum_{k=0}^n k \cdot \frac{\binom{M}{k} \cdot \binom{N-M}{n-k}}{\binom{N}{n}} \)

mit den bekannten Größen der Hypergeometrischen Verteilung. Um das nun weiter umzuformen und die bekannte Erwartungswertformel herzuleiten, könnten folgende 2 Eigenschaften bezüglich Binomialkoeffizienten von Nutzen sein:

\( \binom{x}{y} = \frac{x}{y} \cdot \binom{x-1}{y-1} \)

\( \sum_{i=0}^k \binom{a}{i} \cdot \binom{b}{k-i} = \binom{a+b}{k} \)

Alles in allem ist es jetzt also ein rumrechnen mit den Binomialkoeffizienten. Dazu solltest du zunächst die erste Hilfe hier verwenden, um den Ausdruck so umzuformen, so dass du eben die 2. Hilfsgleichung anwenden kannst, um damit die Summe aufzulösen.

Du kannst ja mal ein bisschen probieren, wenn du nicht weiter kommst, kann man dann ja nochmal gezielter auf die einzelnen Schritte eingehen.