Hey Tobias,

Es soll also gelten: \( 7000 = x_1 + x_2 + x_3 + x_4 \)

Nun ist die Nebenbedingung formuliert, dass der Nachfolger immer ein Viertel weniger bekommt, als der Vorgänger. Folglich gilt \( x_{k+1} = (1-0,25) \cdot x_k = 0,75 \cdot x_k \quad k = 1,2,3 \)

Eingesetzt in die Formel bedeutet das:

\( x_2 = 0,75 \cdot x_1 \)

\( x_3 = 0,75 \cdot x_2 = (0,75)^2 \cdot x_1 \)

\( x_4 = 0,75 \cdot x_3 = (0,75)^3 \cdot x_1 \)

Nun hat man also die Nebenbedingung genutzt, um alle Bezahlungen im Bezug dazu zu setzen, welchen Anteil der erste nehmen kann, so dass eben alle den entsprechenden Anteil bekommen und es sich am Ende zu 7000€ aufsummiert.

\( 7000 = x_1 + 0,75 \cdot x_1 + (0,75)^2 \cdot x_1 + (0,75)^3 \cdot x_1 \)

Die Werte kannst du nun ausrechnen und zusammenfassen und anschließend nach \( x_1 \) umstellen. Anschließend musst du noch die anderen Werte mit den oben genannten Formeln berechnen.

Hallo,

der folgende Ansatz hilft vielleicht: Der erste Platz soll \(x\) Geld kriegen. Dann kriegt der zweite Preis: \(x-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}x\) (also eben ein Viertel weniger), der dritte Preis bertägt dann \(\frac{3}{4}x-\frac{1}{4}\cdot\frac{3}{4}x\) (wieder ein Viertel weniger als der vorherige, das macht dann vereinfacht: \(\frac{9}{16}\cdot x\), und schließich der Letzte: \(\frac{9}{16}x-\frac{1}{4}\cdot \frac{9}{16} x = \frac{27}{64}x\).

Wir wissen außerdem, dass sie Summe aller Preise genau 7000 Euro sein sollen, also \(7000=x+\frac{3}{4}x+\frac{9}{16}x+\frac{27}{64}x\). Das muss man jetzt nur noch nach \(x\) auflösen um den Preis für den ersten Platz zu bekommen.

Viele Grüße,

MoNil